Задача 1
Дано квадрат, одна з вершин якого є центром
інверсії, а протилежна вершина лежить на колі інверсії. Побудуйте фігуру,
інверсну з даним квадратом.
Нехай дано квадрат AOBC. З властивостей інверсії випливає, що пряма, яка проходить через
центр, перейде сама в себе; точка O не має образу; точка B перейде сама в себе; точки A і C перейдуть в точки A1 і C1 – інверсійні; прямі, які не переходять через центр перейдуть в кола,
які проходять через центр. Внаслідок таких перетворень отримаємо фігуру
інверсійну квадрату (мал. 5).
Задача
2
Дано квадрат, дві вершини якого лежать на колі інверсії, а третя – в
центрі інверсії. Побудуйте фігуру, інверсну з цим квадратом.
Нехай дано квадрат AOBC. З властивостей інверсії випливає, що точка O немає образу; точки A і C перейдуть самі в себе;
точка B перейде в
інверсійну B1; прямі, які проходять через центр, перейдуть самі в себе; прямі, що не
проходять через центр перейдуть у кола, які проходять через центр інверсії.
Таким чином ми отримали фігуру інверсійну квадрату (мал. 6).
Мал.6
